Jak se počítá ředění roztoků

Směšovací rovnice s hmotnostními zlomky

V případě mísení 2 roztoků známých hmotností m a hmotnostních zlomků w se využívá směšovací rovnice v tomto tvaru:

m₁ + m₂ = m,
m₁w₁ + m₂w₂ = mw,
m₁w₁ + m₂w₂ = (m₁ + m₂)w,

kde m₁ a m₂ jsou hmotnosti výchozích roztoků, zatímco m je hmotnost výsledného smíchaného roztoku.

w₁ a w₂ jsou hmotnostní zlomky látky ve výchozích roztocích, w je hmotnostní zlomek látky v roztoku po smísení.

Pokud ředíme roztok pouze čistým rozpouštědlem, přejde rovnice na tvar:

m₁w₁ = (m₁ + m₂)w

Jak jsme uvedli v úvodu, lze koncentrace výsledných roztoků měnit i přídavkem čisté látky (je bez příměsí, tzn. obsahuje 100 % rozpouštěné látky) v pevném skupenství, pak lze využít následující tvar:

m₁w₁ + m₂ = (m₁ + m₂)w

Směšovací rovnice s molárními koncentracemi

Směšovací rovnice se uvádí také v kombinaci s molárními koncentracemi c ve formátu:

n₁ + n₂ = n,
c_i= n_i/ V_i,
c₁V₁ + c₂V₂ = cV
c₁V₁ + c₂V₂ = c(V₁ + V₂),

kde n₁, n₂ a n jsou látková množství rozpouštěné látky ve výchozích roztocích 1, 2 a ve výsledném roztoku. c_i je molární koncentrace v příslušném roztoku a V_i je objem daného roztoku.

Obdobně jako v případě hmotnostních zlomků, i zde, když ředíme čistým rozpouštědlem, tj. c₂ = 0, můžeme psát:

c₁V₁ = c(V₁ + V₂).

Názorná ukázka výpočtu ředění roztoků

Vypočítejte kolika procentní bude výsledný roztok hydroxidu sodného po smíchání 90 g 13% (m/m) hydroxidu sodného s 15 g 47% (m/m) hydroxidu sodného.

Dosadíme hodnoty do směšovací rovnice a vypočteme neznámou.

m₁w₁ + m₂w₂ = mw,
90×0,13 + 15×0,47 = (90 + 15)w
11,7 + 7,05 = 105w
18,75 = 105w
w = 0,1786

Výsledný roztok bude přibližně 18%.

Křížové pravidlo pro výpočet ředění roztoků

Směšovací rovnice lze zapisovat i schematicky. Tento postup je znám jako křížové pravidlo.

Ve schématu značí c₁, c₂ a c koncentrace látky v roztoku 1 (zřeďovaný roztok, nejvyšší koncentrace), roztoku 2 (ředící roztok, nejnižší koncentrace; ev. ředíme-li vodou, je c₂ = 0) a ve výsledném roztoku.

Ve žlutém obdélníku zjistíme poměr, ve kterém máme výchozí roztoky smíchat (např. c – c₂ = 1 a c₁ – c = 7 znamená, že roztoky o c₁ a c₂ smícháme v poměru 1: 7, smícháme tedy 1 díl roztoku c₁ a 7 dílů roztoku c₂).

Pokud máme za úkol vypočítat objem jednoho ze zřeďovaných roztoků, je z červeně ohraničeného oblého obdélníku ze schématu patrný následující vztah:

(c – c₂)/ (c₁ – c) = V₁/ V₂.

A co si počneme v případě, kdy neznáme V₁ nebo V₂, ale je nám znám objem výsledného roztoku V? Ani v tomto případě nevěšme hlavu, protože platí vztah:

V = V₁ + V₂.

Křížové pravidlo pro výpočet ředění roztoků s hmotnostním zlomkem vypadá podobně, jen místo c₁, c₂ a c použijeme w₁, w₂ a w; V₁, V₂ a V nahradíme m₁, m₂ a m.