Jak se počítá medián

Co je statistika?

Statistika, tak jak ji známe, má základy v aplikované matematice, konkrétně v matematické statistice. Je to věda, jejímž úkolem je zkoumat, zpracovat a v neposlední řadě vyhodnotit a správně interpretovat data.

Medián aneb nenadáváte mi?

Medián je jedním ze způsobů, jak ve statistice vyjádřit průměr určitého souboru získaných dat. Další možností je klasický aritmetický průměr nebo modus.

Jak se počítá medián?

Laicky napsáno, medián dělí soubor dat na 2 stejně velké skupiny, je dán prostřední hodnotou vzestupně seřazených dat souboru.

Při určování mediánu nám mohou nastat 2 případy:

Soubor dat obsahuje lichý počet položek

To je ten jednodušší případ, kdy mediánem je prostřední hodnota souboru.
Pro výpočet mediánu (Me) daného souboru dat X o velikosti N prvků, které značíme xi a zároveň musí být splněna podmínka vzestupného seřazení dat, by bylo možné zapsat obecný vzorec:

Me(X) = x_(N+1)/2

Soubor dat obsahuje sudý počet položek

V tomto případě není prostřední jen jedna hodnota souboru, ale hned 2. Abychom získali medián, je zapotřebí z těchto prostředních hodnot spočítat aritmetický průměr a výsledná hodnota je mediánem souboru dat.

Podobně jako v předchozím případě, i zde by šlo zapsat obecný vzorec:

Me(X) = {x_N/2 +x_(N/2)+1}/2

Jak se počítá medián – ukázkový příklad

Nyní trocha praktického cvičení.

Lichý počet dat

Úkolem je spočítat medián následujícího souboru dat:

3, 9, 2, 3, 20, 4, 12

V prvním kroku je zapotřebí data seřadit vzestupně, tj.

2, 3, 3, 4, 9, 12, 20

Vidíme, že soubor má 7 prvků, což je lichý počet, tzn. medián je vyjádřen prostřední hodnotou.
Medián uvedeného souboru dat je 4.

Pokud bychom chtěli vycházet z obecného vzorce, pak bychom postupovali následovně:

Me(X) = x_(N+1)/2 = x_(7+1)/2 = x_8/2 = x₄ = 4

Mediánem je čtvrtá hodnota vzestupně seřazeného souboru dat, tj. 4.

Sudý počet dat

Nyní se podíváme na podobný soubor dat a opět se pokoušíme spočítat medián:

3, 9, 2, 20, 4, 12

Postup je analogický s předchozím příkladem, tedy začneme seřazením dat vzestupně:

2, 3, 4, 9, 12, 20

Soubor má 6 prvků, tedy budeme počítat aritmetický průměr 2 prostředních, tzn. průměr 3. a 4. prvku souboru:

Me(X) = (4 + 9)/2 = 13/2 = 6,5

Nebo podobně z obecného vzorce:

Me(X) = {x_N/2 +x_(N/2)+1}/2 = {x_6/2 +x_(6/2)+1}/2 = {x₃ +x₍₃₊₁₎}/2 = (x₃ + x₄)/2 = (4 + 9)/2 = 13/2 = 6,5

Jak se počítá medián na počítači?

Říkáte si, že takové počítání není pro vás a raději byste nechali výpočet na počítači/notebooku? Existuje řada statistických programů, ale vězte, že si s tímto problémem poradí i kancelářský program MS Excel.
Otevřete si nový sešit, zapište soubor dat a pomocí statistické funkce MEDIAN nechejte spočítat. Tato funkce bere jako vstupní data pro výpočet označený soubor buněk, je tedy nutno označit data, se kterými má program počítat.